ҚАТЕЛЕР ТЕОРИЯСЫ

ҚАТЕЛЕР ТЕОРИЯСЫ – жуық түрде өлшенген шамалардың мәнін табуға арналған және өлшеу қателері туралы тәсілдерді зерттейтін математикалық статистиканың саласы.

ҚАТЕЛЕР ТЕОРИЯСЫ – жуық түрде өлшенген шамалардың мәнін табуға арналған және өлшеу қателері туралы тәсілдерді зерттейтін математикалық статистиканың саласы. Берілген тұрақты шаманы бірнеше рет қайталап өлшегенде, әдетте, өлшеу нәтижелері әр түрлі болады. Қателер түрлері 3 топқа бөлінеді: жүйелі, өрескел және кездейсоқ қателер. Жүйелі қателер өлшеу нәтижесін үнемі асырып немесе кемітіп отырады. Мұндай қателердің кетуіне өлшеуіш аспаптардың (приборлардың) дұрыс қойылмауы, сыртқы ортаның әсері (жел, жауын, атмосферадағы жарық сәулесінің сынуы, т.б.) себеп болады. Жүйелі қателердің шамасын бағалау матем. статистиканың әдістерінен тыс математиканың әр түрлі арнаулы әдістері бойынша бағаланады. Өрескел қателер өлшеуші адамның есептен жаңылуының, өлшеуіш аспаптың көрсеткен цифрын шала оқуынан болады. Өрескел қателер өлшеулердің нәтижесі бойынша анықталуға тиісті шаманың болжам мәнінен тым алшақ болады, сондықтан нәтижеге дереу сенімсіздік тудырады. Олар көбінесе қайтадан өлшегенде анықталады. Кездейсоқ қателер өлшеу нәтижесін біресе арттырып, біресе кемітіп отыратын, түпкі тегі мәлімсіз кездейсоқ себептерден пайда болады. Қ. т., сайып келгенде, өрескел қателер мен кездейсоқ қателерді зерттейді. Оның зерттейтін негізгі мәселелері мыналар: кездейсоқ қателердің үлестірілу заңдарын анықтау, өлшеу нәтижелері бойынша белгісіз шаманың статист. бағаламасын шығару, мұндай бағаламалардың дәлсіздігін (қателігін) табу және өрескел қателерді түзеу. Дәл мәні белгісіз мұндай  тұрақты шамасын n рет тәуелсіз өлшеу нәтижесінде  x1, x2, ..., xn мәндері алынды делік. Бұл жағдайда 1=x1–, 2=x2–, ..., n=xn– айырмалары шын қателер деп аталады. Ықтималдар теориясы тілінде барлық і кездейсоқ шамалар түсінігін береді, өлшеулер нәтижелері тәуелсіз болғандықтан 1, ..., n шамалары өзара тәуелсіз деп қарастырылады. Егер і шамалары бірқалыпты орналасқан болса, онда өлшеулер тең дәлдікті деп аталады. Сонымен тең дәлдікті өлшеулердің шын қателері тәуелсіз бірқалыпты орналасқан кездейсоқ шамалар болады. Мұнда кездейсоқ шамалардың матем. күтімі b=E1= ..., En жүйелі қате деп аталады, ал 1 – b, .., n – b айырмалары  – кездейсоқ қателер. Сонымен жүйелі қателердің жоқ болуы, b=0 болғанын білдіреді, бұл жағдайда 1, ..., n – кездейсоқ қателер. 1/

шамасы дәлдік өлшемі деп аталады, мұндағы  – і  қатесінің квадраттық ауытқуы.

Белгісіз  шамасын бағалау үшін Х1,..., Хn өлшеу нәтижелерінің арифмет. ортасын алады: , 1=X1–, ..., n= Xn –  айырмаларын қателер деп қарауға болады.   шамасын бағалаудың дисперсиясы мынандай: D=E(–)2=2/n. Егер жеке өлшеулердің дисперсиясы 2 алдын ала белгілі болмаса, онда бағалау үшін мына шаманы пайдаланады: ,  мұнда s2 – 2  үшін  жылжытылмаған бағалау өйткені Еs2=2. Практикада есептің маңыздылығына қарай  орнына х1, ..., ха өлшеу нәтижелерінің арифмет. ортасы, орташа квадраттық шамасы т.б. алынады.

Ә. Қазанғапов

"Қазақ энциклопедиясы"